第一：域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。
第二：若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal(K/F)。
第三：对于H是Gal(K/F)的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。
第四：对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。
第五：F?E?K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal(K/E)是Gal(K/F)的正规子群。
第六：在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。
广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。
Chevalier此刻知道，就算伽罗瓦逃过那次决斗，也会被那个杀手追杀。自己能做的就只是帮伽罗瓦吧稿子给保存下来，然后投教给各个数学家。这就算是对伽罗瓦最大的帮忙了。
第二天，伽罗瓦倒在决斗的枪声中，嘴里还在念叨自己的理论。Chevalier按照伽罗瓦的要求，把他的文章发给了法国很多着名的数学家哪里。最终，刘维尔发现他的理论。
到后来，伽罗瓦的群论流芳百世，成为现代数学的基础学科。伽罗瓦的故事也被人传颂，因为太过于传奇了。
帕克特说，数学的魅力在于它是很有趣的学科。
或许数学本身就是吸引人的，没有任何理由。很多人喜欢数学，仅仅就是因为其中的东西本身就很有趣。这种有趣，最撩人的心，甚至让人不顾一切的为之奋斗。至于说为什么要为此而奋斗，难以说清理由，顶多只能说一句，这是好奇。伽罗瓦好奇的就是为什么五次方程不能解，仅此而已。
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