在整套水车动力系统中，如果说水车桨叶形状还可以求诸于彷生，可以走捷径直接求答桉于自然，那齿轮，就一点捷径都没办法走了。
自然界中所有的生物，似乎没有任何一种生物进化出了齿轮结构，齿轮这东西是完全纯粹的人造之物。
李孟羲不得不埋身于对齿轮的探究之中。
用控制变量法来分析，齿轮有多少变量？材质，形状，厚薄，齿数，齿的形状，齿的长短，齿的分布，还有，齿轮相互之间的各种不同关联，等等。
于材质一项，巨鹿各地所装好的那三十七架水力石磨全都用的木质齿轮，结果这段时间下来，木质齿轮损坏了不少。
虽说，水力石磨的生产效率极具优势，木齿轮制作成本又不高，多做一些备用齿轮，坏了换上，不影响水磨继续工作。
可换来换去，终归麻烦。
齿轮大抵是不需要太高强度的，似乎出土有春秋战国时期的青铜齿轮，又据说，青铜硬度比较高，比较适合做齿轮。
于材质一项，木齿轮耐久不行，材质有铁质和青铜两方面改进，就看哪种更合适。
于齿轮形状这一点，让李孟羲甚感茫然，印象中，齿轮几乎都是圆的，方形的齿轮能干嘛？三角的齿轮又能干嘛？
涉及形状这一因素，有多少形状，就可能能有多少种齿轮。
李孟羲对异形齿轮一无所知，只能用穷举法把所有形状的齿轮全部试上一遍。
除去齿轮形状，齿轮厚薄这一因素，似乎齿轮越厚越好，毕竟越厚越是结实。再考虑到，齿轮若是用金属制成，厚度太厚重量也就会过大，会影响整体功效，所以，两全之法是，用镂空齿轮，齿轮边缘加厚以提升强度，同时齿轮中心镂空以降低重量。
李孟羲手里拿着两块巴掌大的齿轮，一块有十二个齿，一块有三十六个齿，他在想，到底是齿更多转的更快，还是齿少转的更快。
将齿轮装在小水车上，与小磨盘联动，水车在由木槽引来的水流的冲击之下，缓缓转动着。
整个水力系统，效率高低就是磨盘转速的高低，磨盘转速越高，效率越高。
李孟羲查了两百个数，默默数着在这两百个数期间磨盘转动的圈数。
然后，又换了三十六齿的齿轮，也是数两百个数，查磨盘转动圈数。
一轮测试结束，李孟羲发现，三十六齿时磨盘转动圈数更多，多转了三圈。
李孟羲稍作思量就敏锐察觉到了异常，如果当真是齿数越多转的越快，那三十六齿三倍于十二齿，转速理应高出三倍，而不该是高出那么三两圈。
李孟羲意识到，这是误差。
在随后，李孟羲多做了好几轮实验，结果证明所想，十二齿与三十六齿，数据略有高低起伏，但明显可看出，这两种齿轮作用于石磨上，石磨转速完全一样。
一个结论得出——转速与单个齿轮的齿数无关。
既然齿数本身无关效率，那就没多少改进的必要了，于齿数这里，唯需考虑的是生产难度。
齿轮若用铸造法生产，多几个齿几个齿生产难度差别不大，而齿少的齿轮每一个齿都可以做的更为巨大和坚实，也就更不容易损坏。所以，齿轮齿数，取中间值，取二十四齿比较合适。
李孟羲把测试结果认真记下，他停下笔，抬头思索了一下下一步测试计划。
下一步，齿轮联动，同大齿轮，大齿轮与小齿轮，小齿轮与大齿轮，这之间又会是如何结果。
第一步，李孟羲将十二齿的小齿轮装到水车上，把三十六齿的大齿轮装到磨盘上，然后，默数两百个数，记录磨盘转动圈数。
这一过程，重复十次，取平均值。
第二步，反过来，三十六齿的大齿轮装水车上，十二齿小齿轮装磨盘上。
两百个数刚数完，李孟羲惊觉磨盘的转速一下提高了好几倍，这极其反常。
李孟羲赶紧又多试了几次，结果一样，磨盘转速快了数倍之多。
李孟羲既惊讶又是不解，就把齿轮大小调换了一下，转速能提高几倍之多。
李孟羲回想着曾经所学过的知识，他恍然记起，似乎……是角速度，转速什么的。
似乎是，两个齿轮接触的地方，线速度是一样的，但角速度可能不同，从而转速也不同。
（一对齿轮，齿数跟转速应成反比……）李孟羲大约想到了那点知识了。
灵感突来。
之前为了找到代替石磨的东西，做了粉碎机，可发现无论畜力还是人力，远达不到粉碎机的转速需要，哪怕是用上水力，水力转速高上一截，可仍远不足。